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「数学知识」多项式的定义是什么

2018-09-12 16:15:29分类:数学 编辑:赢未来

在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式定义

在数学中,多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起作用的定理。0作为多项式时,次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

多项式和单项式的区别

1、定义不同

单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

多项式:在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

2、用法不同

单项式:0可看做0乘a,1可以看做1乘指数为0的字母,b可以看做b乘1),分数和字母的积的形式也是单项式。

多项式:若有减法:减一个数等于加上它的相反数。

多项式的运算法则

1、几个多项式相加减的法则是:首先把带减号的多项式中的每个单项式都变号合成一个多项式,然后合并同类项,并按字典排列法写出结果。

例如:设A=7a²-2ab+b²,B=6a²-ab-b²,C=4a²+3ab+2b²,则A-B+C=A+B′+C,其中B′=-B=-6a²+ab+b²。

即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b² 。

2、由多项式乘多项式法则可以得到(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

上面的运算过程,也可以表示为(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的。

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